

		CEASURI - REZOLVARE
	       ---------------------

	Se observa ca daca aplicam o secventa de transformari unei configuratii initiale, ordinea
in care acestea sunt realizate nu are nici o importanta (orice permutare a sabloanelor intr-o sec-
venta conduce la acelasi rezultat; de exemplu, 4-5-8-9 si 5-4-8-9 au acelasi efect). Deci, pt.
simplitate si claritate, putem considera doar secventele crescatoare de transformari (vom prefera
secventa 1-1-2-4 lui 1-4-2-1). In plus, o secventa se va pastra intr-un vector A cu 9 elemente,
unde A[i] arata cate trensformari sunt efectuate cu sbalonul i; de exemplu, secventei 1-1-1-3-3-
5-7-8-99 ii va corespunde vectorul (3,0,2,0,1,0,1,1,2).
	O alta observatie importanta este aceea ca 4 transformari de acelasi tip se anuleaza (cea-
surile respective sunt rotite cu 360 de grade, deci revin in pozitia initiala). Vom numi "secventa
elementara de transformari" o secventa in care orice transformare apare de cel mult 3 ori. Orice
secventa se poate reduce la una elementara, aplicand fiecarui elemente din vectorul ce o carac-
terizeaza operatia modulo 4. Deci este necesar sa lucram doar cu secvente elementare.

	Urmatoarele 2 afirmatii sunt importante, ele conducand la un algoritm f. simplu.

1) Din orice configuratie putem ajunge in orice alta configuratie printr-o secenta elementara de
transformari.
	Pt. a demonstra aceasta afirmatie, vom arata ca exista pt. fiecare dintre ceasurile unei
confguratii o secventa elementara care, dupa ce a fost aplicata in intregime, a modificat doar
ceasul respectiv cu o singura pozitie
-pt. ceasul 1: 3,3,3,3,3,2,3,2,0
-pt. ceasul 2: 2,3,2,3,2,3,1,0,1
-pt. ceasul 3: 3,3,3,2,3,3,0,2,3
-pt. ceasul 4: 2,3,1,3,2,0,2,3,1
-pt. ceasul 5: 2,3,2,3,1,3,2,3,2
-pt. ceasul 6: 1,3,2,0,2,3,1,3,2
-pt. ceasul 7: 3,2,0,3,3,2,3,3,3
-pt. ceasul 8: 1,0,1,3,2,3,2,3,2
-pr. ceasul 9: 0,2,3,2,3,3,3,3,3

	Toate aceste serii au fost deduse din sisteme de ecuatii ce contin operatia modulo 4.Astfel,
pt. a trece dintr-o configuratie intr-alta, vom aplica fiecarui ceas secventa ce il afecteaza de
cate ori este nevoie.

2) Fie c1 si c2 2 configuratii oarecare distincte. Exista o secventa elementara si numai una care
transforma pe c1 in c2.